橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)為F，設(shè)A（-
5
2
，
3
），P是橢圓上一動點(diǎn)，則|AP|+
5
|PF|取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（5，0）
B、（0，2）
C、（
5
2
，
3
）
D、（0，-2）或（0，2）
分析：過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為D，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可知|PD|=
5
|PF|，進(jìn)而可判定當(dāng)P，A，D三點(diǎn)共線時有最小值，把y=
3
代入橢圓方程求得答案．
解答：解：過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為D，
依題意可知a=
5
，b=2∴c=1
∴橢圓離心率e=
c
a
=
5
5
，右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=5
由橢圓的第二定義可知|PD|=
|PF|
e
=
5
|PF|
∴|AP|+
5
|PF|=|AP|+|PD|
當(dāng)P，A，D三點(diǎn)共線時|AP|+|PD|最小，把y=
3
代入橢圓方程求得x=
5
2
或-
5
2
（排除）
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對橢圓定義和基本知識的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、1
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)F作橢圓的弦AB．如圖
（1）求此橢圓的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓的準(zhǔn)線方程（x=±
a2
c
）；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓：x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）直線與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的交點(diǎn)的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為
5
3
5
3
．

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