(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域是,對于任意的,有,且當(dāng)時,
(Ⅰ)驗證函數(shù)是否滿足上述這些條件;
(Ⅱ)你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)?試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫出來,并加以證明.

解:(Ⅰ)由,即其定義域為;………………………… 2分

,
成立;……………………………………………………… 4分
又當(dāng)時,,∴ ,有成立;
∴ 綜上:滿足這些條件.……………………………………………… 6分
(Ⅱ)發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)上是奇函數(shù).…………………………………………7分
∵ 代入條件得,,
∵ 代入條件得,,
∴ 函數(shù)上是奇函數(shù). …………………………………………………9分
又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)上是減函數(shù). …………………………………………10分
,
當(dāng)時,,由條件知
,
∴ 函數(shù)上是減函數(shù).……………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點,求出函數(shù)解析式,并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(2, 4)處的切線方程是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在上不恒為的函數(shù),且對于任意的實數(shù)滿足,,,考察下列結(jié)論:① ②為奇函數(shù) ③數(shù)列為等差數(shù)列 ④數(shù)列為等比數(shù)列,其中正確的個數(shù)為(          )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知函數(shù),曲線處的切線方程為,若時, 有極值.
(1)求的值; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)曲線在點(1,)處的切線與直線平行,則(    )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為,問: 在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0等于                  (    )
A.e2B.eC.D.ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為 (   )
A. B.2 C.4 D.

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