Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由題意列式求解首項(xiàng)和公差．
（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；
（2）由題意可知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，由通項(xiàng)公式求出負(fù)值項(xiàng)，然后去絕對值求解|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a₁，公差為d，依題意得

4a1+6d=-62 6a1+15d=-75

解得：a₁=-20，d=3．
（1）a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，
（2）∵a₁=-20，d=3，∴等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
設(shè)a_k≤0，且a_k+1≥0，得3k-23≤0，且3（k+1）-23≥0，解得

20

3

≤k≤

23

3

．
又∵k∈Z，∴k=7．
即數(shù)列的前7項(xiàng)均為負(fù)值．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）=S₁₄-2S₇=147．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的和的求法，解答此題的關(guān)鍵在于分析出等差數(shù)列從第幾項(xiàng)起為正數(shù)，是中檔題．