Question

已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A、[0，arctan3]
• B、[arctan3，

  3π

  4

  ]
• C、[

  3π

  4

  ，π）
• D、[0，arctan3]∪[

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，求出直線(xiàn)PA的斜率，直線(xiàn)PB的斜率，從而得到直線(xiàn)PA的傾斜角和直線(xiàn)PB的傾斜角，即得直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍．

解答：解：如圖，要使l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角介于直線(xiàn)PB的傾斜角
和直線(xiàn)PA的傾斜角之間，直線(xiàn)PA的斜率為

-1-4

2+3

=-1，
∴直線(xiàn)PA的傾斜角是

3π

4

，
又直線(xiàn)PB的斜率為

-1-2

2-3

=3，故直線(xiàn)PB的傾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤

3π

4

，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．