（2005•朝陽區(qū)一模）有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（　　）
分析：將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開圖的形狀形可得包裝紙的對角線處在如圖所示的P'P位置時，包裝紙面積最小，由此結(jié)合正三角形和正方形的性質(zhì)加以計算，即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意，得
將正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開，得到如右圖所示的平面展開圖
可得當(dāng)以P'P為正方形的對角線時所需正方形的包裝紙的面積最小，
相應(yīng)地，此時包裝紙的邊長也最�。�
設(shè)包裝紙正方形的邊長為x，可得P'P2=2x2，
又∵P'P=a+2×
3
a
2
，∴P'P2=（a+
3
a）2=2x2，
解之得：x=
2
+
6
2
a
故選：B
點評：本題給出正方形紙片將正四棱錐完全包住，求包裝紙的最小邊長考．著重考查了四棱錐的側(cè)面展開圖、正方形和正三角形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．同時考查了圖形的觀察和分析能力、空間想象能力和空間問題平面化的思想，是一道值得同學(xué)們體會反思的好題．
練習(xí)冊系列答案
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x=1+cosθ
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（x-1）2+y2=1
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．

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2
2
．

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π
4
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