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已知橢圓，則當在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱時的取值范圍為(    )
A．B．
C．D．
B
分析：設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，點M（x0，y0）在橢圓內部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵，故3x2+4y2-12=0，
設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），
則 3x12+4y12=12，①
3x22+4y22="12" ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即 3?2x0?（x1-x2）+4?2y0?（y1-y2）=0，
∴=-?=-．
∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因為（x0，y0）在橢圓內部，
∴3m2+4?（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得-＜m＜．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點，為一個焦點，以為直徑的圓與圓的位置關系是
內切      內切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求C1的方程；
(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設動點在直線上，為坐標原點，以為直角邊，為直角頂點作等
腰，則動點的軌跡是（ ）
A．圓B．兩條平行直線C．拋物線D．雙曲線

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