某集團準備投資1200萬元興辦一所完全中學(包括初中和高中)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班為單位)如下：

根據(jù)物價部門的規(guī)定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、公辦費以外，每生每年可收取600元；高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜，教師實行聘任制，初、高中的教育周期均為三年．請你合理安排招生計劃，使得年利潤最大．照這樣計算，大約經(jīng)過多少年可收回全部投資？

答案：
解析：

 　　解：設初中x個班，高中y個班，則

　　解：設初中x個班，高中y個班，則

　　

　　記年利潤為S，則S＝3x＋6y－2.4x－4y．

　　所以S＝0.6x＋2y．

　　作出(1)，(2)表示的平面區(qū)域，則問題就轉化為圖中陰影部分

　　求直線0.6x＋2y－S＝0截距的最大值．

　　由解得

　　所以A(18，12)．

　　過A作0.6x＋2y＝0的平行線，即可求得Smax＝34.8．

　　設要過n年可收回投資，則

　　11.6＋23.2＋34.8(n－2)＝1200．所以n＝35.5．故學校規(guī)模為初中18個班、高中12個班，最大年利潤為34.8萬元，約36年可收回全部投資．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某集團準備興辦一所中學，投資1200萬元用于硬件建設．為了考慮社會效益和經(jīng)濟利益，對該地區(qū)教育市場進行調查，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班為單位）如下：
班級學生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設（萬元） 教師年薪（萬/人）
初中 60 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根據(jù)有關規(guī)定，除書本費、辦公費外，初中生每年可收取學費600元，高中生每年可收取學費1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜．根據(jù)以上情況，請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大，最大利潤多少萬元？（利潤=學費收入-年薪支出）

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(1)寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)；

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