Question

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且。

（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)x=－3時，有極大值27；當(dāng)x=1時，有極小值－5

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，          1分

所以由，得a=3，                  3分

則。

所以，                 4分

所以函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程為。      6分

（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分

當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：

x	（－∞，－3）	－3	（－3，1）	1	（1，+∞）
	+	0	－	0	+
	↗	27	↘	－5	↗

                        11分

即函數(shù)在（－∞，－3）上單調(diào)遞增，在（－3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增。

所以當(dāng)x=－3時，有極大值27；當(dāng)x=1時，有極小值－5。     13分

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值

點評：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)等于該點處的切線斜率，求函數(shù)極值先要通過導(dǎo)數(shù)求的極值點及單調(diào)區(qū)間，從而確定是極大值還是極小值