設(shè)f:A→B是從A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(3,3)的輸出值;
(2)求B中元素(3,3)的輸入值;
(3)在集合A是否存在這樣的元素(a,b),使它的輸出值仍是(a,b)?若存在,求出這些元素;若不存在,說明理由.

解:(1)由題意知x=3,y=3,
可得 x+2y+2=11,4x+y=15,
故A中元素(3,3)的輸出值為(11,15).
(2)由題意知 x+2y+2=3,4x+y=3,
∴x=,y=,
故B中元素(3,3)的輸入值
(3)假設(shè)存在這樣的元素(a,b),
則a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1,
∴存在元素(0,-1),它的輸出值還是本身.
分析:(1)由題意知x=3,y=3,由此求出 x+2y+2和 4x+y的值,坐標(x+2y+2,4x+y)為所求.
(2)由題意知 x+2y+2=3,4x+y=3,解出x,y的值,(x,y)為所求.
(3)假設(shè)存在這樣的元素(a,b),則a+2b+2=a且4a+b=b;解得a、b的值,即得結(jié)論.
點評:本題考查映射的定義,關(guān)鍵是弄清是求像還是求原像.
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