【題目】設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（﹣1）nlog2an ， 求數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和T2017 ．

【答案】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．

∴ =8，S2=3a1=a1+a2，解得a1=1，a2=2，∴q=2．

∴an=2n．

（II）bn=（﹣1）nlog2an=（﹣1）nn．

∴數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和T2017=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2015+2016）﹣2017

=1008﹣2017

=﹣1009．


【解析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)求出a2=2，由S2=3a1=a1+a2，求得a1=1，q=2，進(jìn)而得到an=2n，（2）根據(jù)an的通項(xiàng)公式，表示出bn=（﹣1）nn，不難得到T2017.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰．今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶；
（Ⅰ）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢，
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

P（k≥k市）

0.40

0.25

0.15

0.10

k市

0.708

1.323

2.072

2.706

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|，其最小值為t．
（1）求t的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（　�。�

A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)（3，4）是BC邊上一點(diǎn)，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S2017的值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 相切，點(diǎn)A為圓C1上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)M滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是 （m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin（θ﹣ ），點(diǎn)P（ρ， ）在曲線C2上．
（1）求曲線C1的普通方程及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求|PA|+|PB|的值．

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