Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意，均有
，且對任意都有。
（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；
（2）判斷的奇偶性，并證明。
（3）解不等式。
（4）試求函數(shù)在上的值域；

Answer 1

（1）證明略
（2）奇函數(shù)，證明略
（3）
（4）

（1）任取，令

             
                 ……………………………………………2分

在R上是單調(diào)減函數(shù)    ……………………………………………4分
（2）為奇函數(shù)，令，有   …………………………5分
令，有 
          ………………………………………………7分
             ……………………………………………8分
（3） 
 ………………………………………9分
原不等式為： ……………………………………10分
在R上遞減，
不等式的解集為         …………………………………11分
（4）由題
                    
又

                ………………………………………………………12分
由（2）知為奇函數(shù)，  …………………13分
由（1）知，在上遞減，
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160719535416.gif" style="vertical-align:middle;" />       …………………………………………14分