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4、如果函數g（x）的圖象與函數y=f（x）的反函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，那么g（x）=（　　）
分析：由題意得，把函數y=f-1（x）的圖象關于原點對稱后，得到的函數為 y=-f-1（-x） 即為函數g（x）．
解答：解：∵y=f（x）的反函數是 y=f-1（x），函數y=f-1（x）的圖象
關于原點對稱的函數為-y=f-1（-x），即 y=-f-1（-x），
故函數g（x）=-f-1（-x），
故選A．
點評：本題考查求一個函數關于原點對稱的函數的方法，把函數y=f-1（x）的圖象關于原點對稱后，得到的函數為 y=-f-1（-x）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②g（x）=ex為函數f（x）=ex的一個承托函數；
③函數f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數；
④函數f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數f（x）的一個承托函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如果函數g（x）的圖象與函數y=f（x）的反函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，那么g（x）=


  1. A.
    -f-1（-x）
  2. B.
    f-1（-x）
  3. C.
    -f（x）
  4. D.
    -f-1（x）

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學專項復習：反函數（解析版） 題型：選擇題

如果函數g（x）的圖象與函數y=f（x）的反函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，那么g（x）=（ ）
A．-f-1（-x）
B．f-1（-x）
C．-f（x）
D．-f-1（x）

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