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已知拋物線x2=4
3
y
的準線過雙曲線
x2
m2
-y2=-1
的一個焦點,則雙曲線的離心率為( 。
A.
3
2
4
B.
6
2
C.
3
D.
3
3
由拋物線x2=4
3
y
得準線方程為y=-
3
,因此雙曲線的一個焦點為(0,-
3
)
,∴c=
3

雙曲線
x2
m2
-y2=-1
化為y2-
x2
m2
=1

∴a=1,
∴雙曲線的離心率=
c
a
=
3
1
=
3

故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是( 。
A.相交B.相切
C.相離D.與p的取值相關

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為e=
3
2
,直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,求該橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等.
(1)求P點的坐標;
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率,若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l與橢圓C:
x2
3
+
y2
2
=1
交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩不同點,且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
,其中O為坐標原點.
(Ⅰ)證明x12+x22和y12+y22均為定值;
(Ⅱ)設線段PQ的中點為M,求|OM|•|PQ|的最大值;
(Ⅲ)橢圓C上是否存在點D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),離心率為
2
2

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過點F且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G的橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的弦被點(2,2)平分,那么這條弦所在的直線的方程是( 。
A.x+4y=0B.x+4y-10=0C.x+4y-6=0D.x-4y-10=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設x,y∈R,
i
j
為直角坐標平面內x軸y軸正方向上的單位向量,若
a
=x
i
+(y+2)
j
b
=x
i
+(y-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8
(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設曲線C上兩點AB,滿足(1)直線AB過點(0,3),(2)若
OP
=
OA
+
OB
,則OAPB為矩形,試求AB方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2
=1的焦點重合,過P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢C的方程;
(Ⅱ)求
OA
OB
的取值范圍.

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