已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
，
（1）求數(shù)列
的通項公式； （2）令
，求數(shù)列
前n項和
.
（1）
（2）
試題分析：解：（1）數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，且a
1=1，a
1+a
2+a
3=12，設出公差為d，∴a
1+a
1+d+a
1+2d=12，∴a
1+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴a
n=a
1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=n•2
n，設其前n項和為S
n，∴S
n=1•2
1+2•2
2+3•2
3+…+n•2
n①
2S
n=1•2
2+2•2
3+3•2
4+…+n•2
n+1②
①-②可得-S
n=2
1+2
2+2
3+…+2
n-n•2
n+1②
∴-S
n=-2+2
2+2
3++…+2
n -n•2
n+1，
∴S
n=n×2
n+1-2
n+1+2=（n-1）2
n+1+2；
點評：主要是考查了等差數(shù)列的定義，以及通項公式的運用，以及錯位相減法來求解數(shù)列的和，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是一個等差 數(shù)列，且
。
（1）求
的通項
； （2）求
的前
項和
的最大值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，其前
項和為
；
是等比數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列
與
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)
，點
都在直線
上．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)若
設
求數(shù)列
前
項和
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等差數(shù)列{
}的前n項和為S
n，且
的最小值為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知兩個等差數(shù)到
和
的前
項和分別為
和
，且
=
，則
=（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列
是首項
的等比數(shù)列，且
，
，
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若
，設
為數(shù)列
的前
項和，若
對一切
恒
成立，求實數(shù)
的最小值．
查看答案和解析>>
應用題作業(yè)本系列答案
中,若
，則
（ ）