已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
，(m＜0)，直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與f（x）圖象的切點為（1，f（x）），則m=（　�。�
分析：先求出f′（x），求出=f′（1）即其切線l的斜率和切點，代入點斜式求出切線l方程，利用l與g（x）的圖象也相切，連立兩個方程，則此方程組只有一解，再轉化為一個方程一解，等價于判別式△=0，進而求出m的值．
解答：解：由題意得，f′(x)=
1
x
，g′（x）=x+m，
∴與f（x）圖象的切點為（1，f（1））的切線l的斜率k=f′（1）=1，
且f（1）=ln1=0，所以切點為（1，0），
∴直線l的方程為：y=x-1，
∵直線l與g（x）的圖象也相切，
∴
y=x-1
y=
1
2
x2+mx+
7
2
此方程組只有一解，
即
1
2
x2+(m-1)x+
9
2
=0只有一解，
∴△=(m-1)2-4×
1
2
×
9
2
=0，解得m=-2或m=4（舍去）．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的斜率與導數(shù)的幾何意義的關系、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，易錯點直線l與兩個函數(shù)圖象相切時切點不同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點的個數(shù)，并說明道理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當n∈N*，n≥2時，證明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
π2
處的導數(shù)值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案