Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ的圓與參數(shù)方程為

x=-1+3t y= 3 t

（t為參數(shù)）的直線的位置關(guān)系是

相切

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，將此距離和半徑作對(duì)比，得出結(jié)論．

解答：解：∵極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入可得
∴（x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，
∵參數(shù)方程為

x=-1+3t y= 3 t

（t為參數(shù)）
∴

x+1

y

=

3

，可得x-

3

y+1=0，
∴即直線 x-

3

y+1=0，圓心到直線的距離等于

|1+0+1|

1+3

=1等于圓的半徑，
∴直線的位置關(guān)系是相切；
故答案為：相切；

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．