Question

已知函數(shù)y=x-3+

9

x+1

(x＞-1)，當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=

4

．

Answer 1

分析：由y=x-3+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-4，結(jié)合已知x的范圍，由均值不等式可求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的x，即可求解

解答：解：∵y=x-3+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-4，
因?yàn)閤＞-1，所以x+1＞0，

9

x+1

＞0，
由均值不等式得y=x+1+

9

x+1

-4≥2

(x+1)× 9 x+1

-4=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

9

x+1

，即（x+1）²=9，
所以x+1=3，x=2時(shí)取等號(hào)，
所以a=2，b=2，a+b=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值及取得條件的配湊的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題