【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由題意根據(jù)頻率分布表可求出第一組的人數(shù),由公式:頻率=頻數(shù)/組數(shù),則第一組的人數(shù)=頻數(shù)/頻率,再根據(jù)數(shù)率分布圖,由第一組的縱坐標代入公式:縱坐標=頻率/組距,求出第一組的頻率,再由公式:頻率=組數(shù)/容量,求出樣本容量的值.同理即分別算出與的值;(2)由統(tǒng)計表可知[40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1,所以采用分層抽樣法抽取6人,[40,45)歲中有4人,[45,50)歲中有2人,再采用列舉法,根據(jù)古典概型的計算公式計算出其概率.
試題解析:(Ⅰ)∵第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴高為0.35=0.06.頻率直方圖如下:
第一組的人數(shù)為 1200.6=200,頻率為0.04×5=0.2,
∴n=2000.2=1000.
由題可知,第二組的頻率為0.3,∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300,
∴p=195300=0.65.
第四組的頻率為0.03×5=0.15,∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150,
∴a=150×0.4=60.
(Ⅱ)∵[40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1,所以采用分層抽樣法抽取6人,[40,45)歲中有4人,[45,50)歲中有2人.
設[40,45)歲中的4人為a、b、c、d,[45,50)歲中的2人為m、n,則選取2人作為領(lǐng)隊的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、
(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15種;
其中恰有1人年齡在[40,45)歲的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、
(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8種.
∴選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點,已知.
(1)若有兩個不動點為,求函數(shù)的零點;
(2)若時,函數(shù)沒有不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù), 的值分別為( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲,甲擲出的點數(shù)記為,乙擲出的點數(shù)記為,
若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝;方程有
兩個相等的實數(shù)根時為“和”;方程沒有實數(shù)根時乙勝.
(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;
(2)求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應我市“創(chuàng)建宜居港城,建設美麗莆田”,某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪,保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動,將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評,得到分值數(shù)據(jù)如下表:
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
(Ⅰ)記評分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;
(Ⅲ)分別估計兩岸分值的中位數(shù),并計算它們的平均值,試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護更好.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查,調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表所示.
(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9,就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率.
答對題目數(shù) | [0,8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段, 為垂足,點在線段上,且,點在圓上運動。
(1)求點的軌跡方程;
(2)過定點的直線與點的軌跡交于兩點,在軸上是否存在點,使為常數(shù),若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由。
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