Question

已知圓C與x軸交于A（2，0），B（-12，0），與y軸的正半軸交于點D（0，6）
（1）求圓C的方程；
（2）過點（-1，-1）作直線l與圓交于M、N兩點，若MN=2

34

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）設所求圓C的方程，代入A，B，D的坐標，即可求得圓C的方程；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離，即可求得直線l的方程．

解答：解：（1）設所求圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=R²，
∵C經過A（2，0），B（-12，0），D（0，6）
∴

(2-a)2+b2=R2 (-12-a)2+b2=R2 a2+(6-b)2=R2

∴a=-5，b=1，R²=50，
∴圓C方程為（x+5）²+（y-1）²=50，
（2）當直線l的斜率不存在時，x=-1，圓心到直線的距離為4，MN=2

50-16

=2

34

，滿足題意；
當直線l的斜率不在時，設直線方程為y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0
∴圓心到直線的距離為

|-4k-2|

k2+1

=4，∴k=-

3

4

，∴直線方程為-

3

4

x-y-

7

4

=0，即3x+4y+7=0．
綜上，直線l的方程為x=-1，或3x+4y+7=0．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．