【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

（1）；（2）是等邊三角形；

（3）與平面所成的角為60°；（4）與所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

【答案】C

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，則，，利用線面垂直的判定定理可證面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知正確；

（2）利用勾股定理求出棱長AC，即可判定正確；

（3）利用定義法可判定與平面所成的角為，應(yīng)為45°，故不正確；

（4）由空間向量的方式計(jì)算異面直線所成角.

取的中點(diǎn)，則，.

又，平面，平面，

面.

平面，，故（1）正確；

設(shè)正方形邊長為，則，.

，，

為二面角所成平面角，

又二面角為直二面角，則，

.

為等邊三角形，故（2）正確；

，則，

又，，平面，平面，

平面，

為與面所成的角，為45°，故（3）不正確；

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為，，軸建立直角坐標(biāo)系，

則，，，.

，.

，即與所成的角為60°，故（4）正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新中國成立70周年以來，黨中央、國務(wù)院高度重視改善人民生活，始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)新疆某地區(qū)為了帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，大力發(fā)展旅游業(yè)，如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)

B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍

C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次

D.從2016年開始，與上一年相比，2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a是非零常數(shù).

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ,平面平面， ， 是邊長為2的正三角形.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn)，現(xiàn)階段也出現(xiàn)無癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數(shù)為3-7天.為及時(shí)有效遏制病毒擴(kuò)散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對(duì)公眾健康造成的危害，需要對(duì)與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進(jìn)行檢查.某地區(qū)對(duì)與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

發(fā)熱且咳嗽

發(fā)熱不咳嗽

咳嗽不發(fā)熱

不發(fā)熱也不咳嗽

確診患病

200

150

80

30

確診未患病

150

150

120

120

（1）能否在犯錯(cuò)率不超過0.001的情況下，認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.645

7.879

10.828

（2）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好控制，現(xiàn)階段防控重難點(diǎn)主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者）.根據(jù)防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應(yīng)當(dāng)采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天，已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸，而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響，而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療，若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數(shù)（含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天）的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)BMI≥28時(shí)為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計(jì)

高血壓

非高血壓

合計(jì)

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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