【題目】某名校從年到年考入清華，北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來。（為了方便計算，將年編號為，年編為，以此類推……）

年份

人數(shù)

（1）將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組，按分層抽樣抽取年，問考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應抽多少年？在抽取的這年里，若隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少？；

（2）根據(jù)最近年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)。（結果要求四舍五入至個位）

參考公式：

【答案】（1）年，

（2）與之間的線性回歸方程，預測年該�？既肭迦A，北大的人數(shù)為人。

【解析】

（1）先統(tǒng)計出人數(shù)少于20人有幾年，人數(shù)不少于20人的有幾年，這樣按分層抽樣抽取5年，這樣就可以求出考入清華、北大的人數(shù)不少于5的應抽多少年，然后求出隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率。

（2）按照公式求出，最后求出與之間的線性回歸方程，當，代入線性回歸方程中，就可預測年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)。（格外要注意結果要求四舍五入至個位）

（1）在這10年里，人數(shù)不少于人有4年，少于20人的有6年，分層抽樣抽取5年，所以抽取人數(shù)不少于人有2年，少于20人的有3年；隨機的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于為事件，則。

（2）計算出，代入所給的公式中，

得，與之間的線性回歸方程，當時，，

所以與之間的線性回歸方程，預測年該�？既肭迦A，北大的人數(shù)為人。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是有理數(shù)；（2）；

（3）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；（4）兩個集合的交集還是一個集合；

（5）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（6）方程有實數(shù)根；

（7）；（8）如果，那么．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

性別

學生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

（1）求和；

（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關系是一次函數(shù)的關系式，而乙公司是分段函數(shù)的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學期望，進而可得結論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知、、均為正實數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年電子商務蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調(diào)查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.

(1)求證：BD⊥平面ACFE；

(2)當直線FO與平面BED所成的角為45°時，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大�。�

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