Question

 （本題滿分12分）

    設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）直線的方程為。

【解析】(I)由離心率e，和點(diǎn)O到直線AB的距離建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，再結(jié)合可求得a,b的值，從而確定橢圓M的方程.

（II）先求出PA的直線方程，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)，然后根據(jù)，可求出BE的斜率，進(jìn)而寫出BE的直線方程.

（Ⅰ）由得       ………………2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為

因此，得，，，………………4分

所以橢圓的方程為                              ………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415133704896423/SYS201208241514107948773474_DA.files/image006.png">，所以，即            ………………7分

設(shè)的坐標(biāo)為，

(法Ⅰ)由得P()，則             ………………10分

所以K_BE=4

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為      ………………12分

(法Ⅱ)由橢圓的性質(zhì) ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415133704896423/SYS201208241514107948773474_DA.files/image034.png">

又

得，即直線的斜率為4

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為