【題目】一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程．

（2）設(shè)過(guò)圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）利用動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，可得 ，由橢圓定義知是以為焦點(diǎn)的橢圓，從而可得動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，可求得最值.

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，即可求得結(jié)論.

由題意，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，，由橢圓定義知在為焦點(diǎn)的橢圓上，且，，動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為.

（2）如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，與直線的切點(diǎn)為，則三角形的面積 ，當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，設(shè)，則

，由，得，解得，，令，則，且，有，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，有，，即當(dāng)時(shí)，有最大值，得，這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為存在直線，的內(nèi)切圓的面積最大值為.

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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【題目】在△ABC中，D、E是BC邊上兩點(diǎn)，BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（ ）
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8

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【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A、B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；
（2）求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和期望．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率.

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸．

（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式．

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【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的方程

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