Question

（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）
已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿(mǎn)足條件：，，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

Answer 1

（Ⅰ）4
（Ⅱ）

（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓方程為（a＞b＞ 0 ）。
設(shè)，由準(zhǔn)線方程得，由得，解得a =" 2" ，c = ，從而 b = 1，橢圓方程為。
又易知C，D兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,。
從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時(shí)上式取等號(hào)，的最大值為4。
（II）如答（20）圖，設(shè)，。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133540304785.gif" style="vertical-align:middle;" />，故

     ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133540351403.gif" style="vertical-align:middle;" />

所以  .    ②
記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?i>P是BQ的中點(diǎn)
所以    
由因?yàn)?nbsp;，結(jié)合①，②得




故動(dòng)點(diǎn)P的估計(jì)方程為
。