Question

若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；       ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；            ④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則．
其中真命題的序號為    （把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值，判斷出③錯(cuò)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．
解答：解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即故①錯(cuò)
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對
表示圓，故③錯(cuò)
若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-t＞t-1＞0則，故④對
故答案為②④
點(diǎn)評：橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)