如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

（1）詳見解析；（2）直線BE與平面所成角的余弦值為；（3）當時，最大為 

解析試題分析：（1）折起之后， 又平面 
又平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 
（2）由（1）知，故以D為原點，分別為軸建立空間直角坐標系 利用空間向量中直線與平面的夾角公式即可得直線BE與平面所成角的余弦值 （3）利用（2）中的空間坐標可得：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得其最大值
試題解析：（1）證明:在△中，
 又平面 
又平面,又平面,故平面平面 （4分）
（2）由（1）知，故以D為原點，分別為軸建立空間直角坐標系 因為，則    5分
，設平面的一個法向量為，
則，取法向量，則直線BE與平面所成角的正弦值：
         8分
故直線BE與平面所成角的余弦值為                 （9分）
（3）設,則,則，
，
當時，最大為                   （12分）
考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間直線與平面所成的角；3、空間向量的運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點E是棱AB上一點．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,設是一個高為的四棱錐,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1

（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.

求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大�。�.

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