Question

(08年四川卷理)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是           .

Answer 1

答案：4．

解析：由題意，，即，，．

這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點時截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．

因約束條件只有兩個，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：  ，即，的最大值是4．

從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．

點評：

（1）二項式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個知識點均為前兩年未考點．

（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．