【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其 每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

【答案】（1）是，詳見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，，從而，再上面，知，從而得到四面體是鱉臑．

（2）是三棱錐的高，求出正方形的邊長(zhǎng)，由此能求出四面體的體積．

解：（1）底面，，，都在底面上，

，，，

四邊形是正方形有，，

面，又面，，

四面體是鱉臑．

（2）由（1）得是三棱錐的高，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，

在中，，

即，解得，

，

四面體的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為（百米），底的長(zhǎng)為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.

（1）若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)，首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若，數(shù)列滿(mǎn)足，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿(mǎn)足不等式，求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)一切正實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：過(guò)點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．

（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值，又有極小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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