已知橢圓方程為，O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線上（除去與軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定
C

分析：首先結(jié)合題意利用點斜式寫出直線FN的方程，并且進行整理，設(shè)N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之積等于-1得到一個關(guān)于x，y的等式，進而把直線FN的方程代入此等式化簡，可得x2+y2=a2，即可得到線段ON的長．
解：由題意可得設(shè)F（c，0），點M（，m），
∴kOM=，
由題意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程為：y-0=（x-c），
∴整理方程可得：my=（x-c），即my+x=a2①，
∵過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，
∴ON⊥NM，即KON?KNM=-1，
設(shè)N（x，y），
∴?=-1，整理可得：x2+y2=x+my ②，
聯(lián)立①②得：x2+y2=x+my=a2，
∴|ON|==a．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線
（1）設(shè)是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點M的縱坐標為定值；
（2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設(shè)過點A的直線l的方向向量。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角為的直線過橢圓的右焦點，則被橢圓所截的弦長
是                                                            （   ）
A．　B．C．　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設(shè)動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸于點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍 
（I）求點的軌跡方程；
（II）設(shè)點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K均不重合）,且滿足 求直線EF在X軸上的截距；
（Ⅲ）在（II）的條件下，動點滿足,求直線的斜率的取值范圍 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、滿足則的最大值為（     ）
A．2B．3C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，定義點之間的“直角距離”為。若到點的“直角距離”相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案