【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為 ，各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲當裁判．
（1）求第4局甲當裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學期望．

【答案】
（1）解：令A1表示第2局結果為甲獲勝．A2表示第3局甲參加比賽時，結果為甲負．A表示第4局甲當裁判．

則A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）= ；


（2）解：X的所有可能值為0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝．

B1表示第1局結果為乙獲勝，B2表示第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝，B3表示第3局乙參加比賽時，結果為乙負，

則P（X=0）=P（B1B2 ）=P（B1）P（B2）P（ ）= ．

P（X=2）=P（ B3）=P（ ）P（B3）= ．

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）= ．

從而EX=0× +1× +2× = ．


【解析】（1）令A1表示第2局結果為甲獲勝，A2表示第3局甲參加比賽時，結果為甲負，A表示第4局甲當裁判，分析其可能情況，每局比賽的結果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）X的所有可能值為0，1，2．分別求出X取每一個值的概率，列出分布列后求出期望值即可．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 = ．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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【題目】已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ．

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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

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【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號）

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【題目】已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于，），直線，分別與直線交于，兩點．

（）求雙曲線的方程．

（）證明為定值．

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