【題目】橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別是,,點在橢圓上,且滿足點只有兩個.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓,兩點,在軸上是否存在一點,使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題得點為橢圓的上下頂點,得到a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓的標準方程;(Ⅱ)設直線的方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理,根據(jù)得到. 所以存在點,使得的平分線是軸.

解:(I)由題設知點為橢圓的上下頂點,所以,b=c,,

,,

故橢圓方程為 .

(Ⅱ)設直線的方程為,聯(lián)立

坐標為,則有

,,又,

假設在軸上存在這樣的點,使得軸是的平分線,則有

將,,代入

因為,故. 所以存在點,使得的平分線是軸.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.

(1)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點分別為、,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面,,的中點,作于點.

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體.

1)求證:

2)求異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計

______________

______________

______________

2)若對在、的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

參考值表:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某糧食店經(jīng)銷小麥,年銷售量為6000千克,每千克小麥進貨價為2.8元,銷售價為3.4元,全年進貨若干次,每次的進貨量均為千克(),運費為100/次,并且全年小麥的總存儲費用為元.

1)用(千克)表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤(元);

2)每次進貨量為多少千克時,能使年利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對任意實數(shù),定義函數(shù),已知函數(shù),,記.

1)若對于任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,且,求使得等式成立的的取值范圍;

3)在(2)的條件下,求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.

)若對,恒成立,求的取值范圍.

)求證:,

查看答案和解析>>

同步練習冊答案