Question

從多個(gè)地方抽調(diào)了一批型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)、收割一片小麥，若這些收割機(jī)同時(shí)到達(dá)，則24h可以收割完畢，但它們由于距離不同，是每隔一段相同時(shí)間順序投入工作的，如果第一臺(tái)收割機(jī)總工作時(shí)間恰好是最后一臺(tái)總工作時(shí)間的5倍，問這一批收割機(jī)在這片麥地上工作了多長時(shí)間？

Answer 1

分析：設(shè)抽調(diào)了n臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，從第一臺(tái)投入工作起，這n臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a₁，a₂…，a_n小時(shí)，由題意它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且a₁=5a_n，工作總量之和為1，布列方程組并解決．

解答：解：設(shè)這幾臺(tái)收割機(jī)的工作時(shí)間依次為a₁，a₂，a₃，…a_n，
依題意知a₁，a₂，a₃，…a_n組成一個(gè)等差數(shù)列，
又每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)的工作效率為

1

24n

，則a₁=5a_n…①

a1

24n

+

a2

24n

+…+

an

24n

=1…②
由②得  

(a1+an)n

2×24n

=1，a₁+a_n=48解出a₁=40h
答：這些收割機(jī)在這片麥地上工作了40h．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．并能正確的建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題去解．本題體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．