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“函數y=(a-1)x+b在R上是減函數”是“函數y=ax-1(a>0且a≠1)在R上是減函數”的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
分析:根據函數單調性的定義和性質,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.
解答:解:若函數y=(a-1)x+b在R上是減函數,則a-1<0,即a<1,此時函數y=ax-1(a>0且a≠1)在R上是減函數不一定成立.
若函數y=ax-1(a>0且a≠1)在R上是減函數,則0<a<1,此時函數y=(a-1)x+b在R上是減函數成立.
∴“函數y=(a-1)x+b在R上是減函數”是“函數y=ax-1(a>0且a≠1)在R上是減函數”的必要不充分條件.
故選:B.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用函數單調性的性質是解決本題的關鍵.
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