Question

有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，5，7．
（1）從這四條線段中任意取出兩條，求所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率；
（2）從這四條線段中任意取出三條，求所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，列舉從四條線段中任意取出兩條的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得其中兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的取法數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，列舉從四條線段中任意取出三條的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得其中能構(gòu)成三角形的取法數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；

解答：解：（1）從這四條線段中任意取出兩條，共有6種不同的取法，
依次為：（2，3），（2，5），（2，7），（3，5），（3，7），（5，7），
其中兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的共有4種取法：（2，7），（3，5），（3，7），（5，7），
∴所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率為P=

4

6

=

2

3

．
（2）從這四條線段中任意取出三條，共有3種不同的取法：（2，3，5），（2，3，7），（2，5，7），（3，5，7）
其中能構(gòu)成三角形的只有1種取法（3，5，7），
∴所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為P=

1

4

．
答：（1）所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率為

2

3

；
（2）所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是用列舉法得到基本事件和要求的事件所包含的基本事件數(shù)目．