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【題目】已知函數.

（1）若函數在區(qū)間上單調，求的取值范圍；

（2）若函數在上無零點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求出函數的導數,通過討論的范圍,判斷導函數的符號,從而求出函數的單調區(qū)間即可；(2)問題轉化為對，恒成立,令,根據函數的單調性求出的范圍即可.

試題解析：（1），………………………………1分

當時，有，即函數在區(qū)間上單調遞減；……………………2分

當時，令，得，若函數在區(qū)間上單調，則

或，解得或；………………………………4分

綜上，的取值范圍是………………………………5分

（2）因為當時，，所以在區(qū)間上恒成立不可能，

……………………6分

故要使函數在上無零點，只要對任意的，恒成立，

即對，恒成立，

令，

則，………………………………8分

再令，

則，

故在上為減函數，于是，………………10分

從而，，于是在上為增函數，所以，

故要使恒成立，只要，

綜上，若函數在上無零點，則的最小值為.……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點為圓心的兩個同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點為大圓上一動點，連接，與小圓交于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線的垂線，垂足為，點，記.

（1）求點的坐標（用含有的式子表示），并寫出點的軌跡方程，指出點的軌跡是什么曲線；

（2）設點的軌跡為，點分別是曲線上的兩個動點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數關系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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