Question

已知p：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根q：關(guān)于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根；如果復(fù)合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

解：當(dāng)P為真時(shí)，有，
即 m²＞0且-m＜0，解得m＞2（4分）
當(dāng)q為真時(shí)，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3 （6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于
（1）P真q假：得m≥3 （8分）
（2）q真P假：，得 1＜m≤2（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3}　（12分）
分析：先求出兩個(gè)命題參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)命題時(shí)行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因?yàn)閷?duì)此關(guān)系判斷不準(zhǔn)出錯(cuò)．