集合Sn={1，2，3，…，n}的子集X中，如果奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，則稱X為好子集，記集合Sn的好子集的個數(shù)為f（n）．
（Ⅰ）求f（3），f（4）的值；
（Ⅱ）求證f（n）≤2n-1．

解：（Ⅰ）由題意可知：集合S3={1，2，3}的好子集為：{1}、{3}、{1，3}、{1，2，3}，f（3）為集合S3={1，2，3}的好子集的個數(shù)，即f（3）=4；
同理可得S4的好子集為：{1}、{3}、{1，3}、{1，2，3}，{1，3，4}共5個，故f（4）=5．
（Ⅱ）當(dāng)集合的元素個數(shù)為n時，集合的子集個數(shù)為2n，其中有的奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，
有的偶數(shù)的個數(shù)比奇數(shù)的個數(shù)多，有的偶數(shù)的個數(shù)跟奇數(shù)的個數(shù)一樣多，即好子集的個數(shù)不超過總數(shù)的一半，
即f（n）≤=2n-1．
分析：（Ⅰ）可用列舉法寫出集合的好子集 即可得到答案；（Ⅱ）含n個元素的集合的子集個數(shù)為2n，按好子集的定義，其個數(shù)不超過總數(shù)的一半，使問題得證．
點評：本題為新定義，正確理解好子集并跟已知的集合知識相聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有偶子集的容量之和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合Sn={1，2，3，…，n}的子集X中，如果奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，則稱X為好子集，記集合Sn的好子集的個數(shù)為f（n）．
（Ⅰ）求f（3），f（4）的值；
（Ⅱ）求證f（n）≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X是Sn的子集，把X的所有數(shù)的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．若n=4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）．若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．則S4的所有奇子集的容量之和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．
（Ⅰ） 寫出S4的所有奇子集；
（Ⅱ） 求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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