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我省某景區(qū)為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數據：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

（1） （2）24.4萬元.

解析試題分析：（1）用待定系數法，把給定的兩組數據代入函數解析式聯立方程組解出的值即可.(2)首先用導數知識判斷函數的單調性，從而求出極大值點，進而求得最大值.
試題解析：（1）由條件               2分
解得                                 4分
則                        6分
（2）由
則                      9分
令（舍）或
當時，，因此在（10，50）上是增函數；
當時，，因此在（0，+∞）上是減函數，
為的極大值點                  11分
即該景點改造升級后旅游利潤）的最大值為萬元。     12分
考點：函數的實際應用，待定系數法求函數解析式，函數的單調性和極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數.
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數的圖象的對稱軸方程為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以為首項的數列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對任意正整數n都成立的與.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
（1）求實數t的取值范圍；
（2）當時，求經過A、B、C三點的圓F的方程；
（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
⑴ 求函數的單調區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
⑶ 設函數，. 過點作函數圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數列，求數列的所有項之和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3）.
（1）求實數的值；
（2）求函數的值域。

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