【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元／千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，則化為分段函數(shù)即可，（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出最大利潤(rùn)．

（Ⅰ）由已知

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

（I）求證：是等比數(shù)列；

（II）求證：不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解放軍某部在實(shí)兵演練對(duì)抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績(jī)的莖葉圖如圖所示．
（1）根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績(jī)的均值與方差，并說(shuō)明紅軍還是藍(lán)軍的成績(jī)相對(duì)比較穩(wěn)定；
（2）若從藍(lán)軍6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人的成績(jī)之差不超過(guò)2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿(mǎn)意度”與“價(jià)格滿(mǎn)意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿(mǎn)意）；2級(jí)（不滿(mǎn)意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿(mǎn)意）；5級(jí)（很滿(mǎn)意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿(mǎn)意度為x，價(jià)格滿(mǎn)意度為y）．

y
人數(shù)
x

價(jià)格滿(mǎn)意度

1

2

3

4

5

服
務(wù)
滿(mǎn)
意
度

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿(mǎn)意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿(mǎn)意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿(mǎn)意度”為1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極小值；
（2）若直線(xiàn)x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓�(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓�(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在處的導(dǎo)數(shù)等于，求實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）若，求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點(diǎn)在直線(xiàn)AB的兩側(cè)），當(dāng)∠AOB變化時(shí)，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=2,a4= ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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