Question

商場現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價(jià)200元，每天可銷售40件．節(jié)日期間，商場決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場信息，單價(jià)每降低3元，每天可多銷售2件．
（1）每件售價(jià)多少元，商場銷售這一商品每天的利潤最大？
（2）如果商場決定在節(jié)日期間15天內(nèi)售完，在不虧本的前提下，每件售價(jià)多少元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售利潤y₁元．依題意得：
y₁=（x-110）×[40+×（200-x）]=×（-x²+370x-28600）=[-（x-185）²+5625]
當(dāng)x=185時(shí)，y₁有最大值3750元．

（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售額y₂元，
依題意，y₂=x×[40+×（200-x）]，
其中
即y₂=[-（x-130）²+16900]，其中110≤x≤128，
因?yàn)閥₂在區(qū)間[110，128]內(nèi)單調(diào)增加，所以x=128時(shí)y₂有最大值11264元
答：（1）每件售價(jià)185元，商場銷售這一商品每天的利潤最大；（2）在不虧本的前提下，每件售價(jià)128元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大．
分析：（1）設(shè)出每件售價(jià)x元，每天銷售利潤y₁元，根據(jù)利潤=售價(jià)-成本得到y(tǒng)₁與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最大值的方法得到此時(shí)x的值即可；
（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售額y₂元，根據(jù)銷售額=每件的銷售價(jià)×賣的件數(shù)得到y(tǒng)₂與x的函數(shù)關(guān)系式，找出自變量x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值時(shí)x的值即可．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型，會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)最值來解決數(shù)學(xué)問題．注意y₂求最大值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取不到，應(yīng)根據(jù)單調(diào)性來求．