設命題P：不等式對一切實數(shù)x恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)．若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是     ．
【答案】分析：若p真，則1＜m≤4，若q真，則m＜3．由題設知p真q假或p假q真．當p真q假時，1＜m≤4，且m≥3，由此得3≤m≤4．當p假q真時，m≤1或m＞4，且m＜3．由此得m≤1．由此能得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：若p真，∵2x-x2=-（x-1）2+1≤1，，
∴1＜m≤4，若q真，則7-2m＞1，即m＜3．
∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真．
當p真q假時，1＜m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
當p假q真時，m≤1或m＞4，且m＜3．∴m≤1．
故實數(shù)m的取值范圍是{m|3≤m≤4或m≤1}．
故答案為：{m|3≤m≤4或m≤1}．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要注意不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項是關于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個數(shù)．
（1）求an并且證明{an}是等差數(shù)列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•東營一模）設命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項是關于x的不等式x2-x＜（2n-1）x （n∈N*）的解集中整數(shù)的個數(shù)．數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實常數(shù)，設命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個數(shù).

（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

 

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