已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，故不恒成立，所以不合題意；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；

③當(dāng)時(shí)令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，，綜上：.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，由（2）知，

設(shè)，則，

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已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在

上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)（…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，試求的最大值．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明對(duì)一切恒成立.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明對(duì)一切恒成立.

 

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