已知a>0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.
分析:原不等式可化為loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1).當0<a<1時,需要滿足
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2<2(2x-1)
,解這個不等式組可求出當0<a<1時原不等式的解集;當a>1時,需要滿足
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2>2(2x-1)
,解這個不等式組可求出a>1原不等式的解集.
解答:解:原不等式可化為
loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1).①
當0<a<1時,①式等價于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2<2(2x-1)
?
4+3x-x2>0
4+3x-x2<2(2x-1)
,解得
-1<x<4
x<-3或x>2

即當0<a<1時,原不等式的解集是{x|2<x<4}.
當a>1時,①式等價于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2>2(2x-1)
,∴
x>
1
2
-3<x<2
,∴
1
2
<x<2

即當a>1時,原不等式的解集是{x|
1
2
<x<2}

綜上所述,當0<a<1時,原不等式的解集是{x|2<x<4};當a>1時,原不等式的解集是{x|
1
2
<x<2}
點評:本小題考查對數(shù),不等式的基本知識及運算能力.解題時要多一份耐心和細心,避免出現(xiàn)不必要的錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,設p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,q:設函數(shù)y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函數(shù)y≥1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求證:
DA
DB
為定值;
(3)對于雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(都不同于點E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點?若是,請求出此定點的坐標;若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
情形一:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左頂點;
情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點;
情形三:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
及它的頂點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:普陀區(qū)二模 題型:解答題

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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