(1)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f(m＋x)=f(m－x)恒成立，求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱；

(2)若函數(shù)y=的圖象的對(duì)稱軸是x=2，求非零實(shí)數(shù)a的值．

答案：
解析：

　　(1)證 設(shè)是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)，則，又P點(diǎn)關(guān)于x=m的對(duì)稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，由已知f(x＋m)=f(m－x)，得=，即在y=f(x)的圖象上，∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱．

　　(2)對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)=f(2＋x)恒成立，　　　　　　    ∴|a(2－x)－1|=|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|=|ax＋(2a－1)|．又∵a≠0，∴2a－1=0，得a=．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x2-4）的定義域是[-1，5]，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)?!--BA-->
[-
5
2
，10]
[-
5
2
，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則滿足f（1-a）＞f（2a-1）的a的取值范圍是
0≤a＜
2
3
0≤a＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上，且存在反函數(shù)y=f-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f-1（x+1），則f（2009）=
-1982
-1982
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點(diǎn)P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數(shù)f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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