Question

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是

（2）（4）

（只填序號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，可由面面的位置關(guān)系證明；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，可由線面垂直的條件證明；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；
（4）若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心，可由投影的概念結(jié)合外心的定義進(jìn)行判斷；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行，可由線面位置關(guān)系判斷．

解答：解：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，不正確，兩者可能相交；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，此是一個(gè)正確命題，兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于這個(gè)平面；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件，不正確，因?yàn)閮擅娲怪�，一個(gè)面中的線與另一個(gè)面的關(guān)系是平行、相交，在另一個(gè)面內(nèi)都有可能；
（4）若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心，此命題正確，由三側(cè)棱在底面上的投影相等，符合外心的定義；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行，不一定正確，這樣的平面當(dāng)垂直于一線的平面恰好過(guò)另一線時(shí)，則不成立．
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判斷，重點(diǎn)考查了對(duì)空間中線面位置的立體感知能力，屬于基本題型．