如圖,直角梯形ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,SA⊥平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.

(1)求證:平面CSD⊥平面SAC;

(2)求點(diǎn)A到平面SCD的距離;

(3)求二面角ASDC的大小;

(4)求直線SD與AC所成的角.

(1)證明:由∠ABC=90°,得AC=a,CD=a,AC2+CD2=AD2.

∴∠ACD=90°.

又SA⊥CD,

∴CD⊥平面SAC.

∴平面DSC⊥平面SAC.

(2)解析:過點(diǎn)A作AE⊥SC,E為垂足,則AE⊥平面SCD,SC=a.

∴AE=,即A到平面SCD的距離為a.

(3)解析:作EF⊥SD,垂足為F,則AF⊥SD.∴∠AFE為二面角A-SD-C的平面角.

又AE⊥EF,SD=a,

AF=,

∴sin∠AFE=,

即二面角A-SD-C為arcsin.

(4)解析:延長BC至G,使GC=2a,則四邊形ACGD為平行四邊形,∠SDG為SD與AC所成的角(或補(bǔ)角).DG=AC=a,AG=a,SG=a,

cos∠SDG=,

∴SD與AC所成的角為arccos.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為
2+
2
2
2+
2
2
．

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直角梯形ABCD如圖(1),動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),由B→C→D→A沿邊運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2),則△ABC的面積為(   )

A.10              B.16        C.18              D.32

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                           (1)                    (2)

A.10                   B.16                  C.18                     D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,

AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:

(1)PA⊥BD;

(2)平面PAD⊥平面PAB.

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