如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺(tái)．試問：當(dāng)x為何值時(shí)，圓臺(tái)的體積最大?并求出這個(gè)最大的體積．

答案：
解析：

設(shè)內(nèi)接圓臺(tái)的上底面半徑為r，則下底面半徑為λr．由相似三角形的性質(zhì)，得r=R(1－)．從而圓臺(tái)的體積為

=

=                   

=．

由

又為定值．

∴當(dāng)時(shí)，V最大．

故當(dāng)時(shí)，


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖所示），則sinθ的值為（　　）
A、
5
12
B、
5
13
C、
10
13
D、
12
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延安模擬）如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以直線CD為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)這個(gè)矩形所得的幾何體體積為1，其中以O(shè)A為母線的圓錐體積為
1
4
，則以O(shè)B為母線的圓錐體積為
1
12
1
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x，下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺(tái)．試問：當(dāng)x為何值時(shí)，圓臺(tái)的體積最大?并求出這個(gè)最大的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；

(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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