【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，表示出，再由原點(diǎn)O在以為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為，得到曲線C的方程.

（2）設(shè)而不解，利用方程思想、韋達(dá)定理構(gòu)建面積的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值.

解：（1）由題意，不妨設(shè)，則，，

∵O在以為直徑的圓上，∴，∴，

∴，∴曲線C的方程為.

（2）設(shè)，，，，，

依題意，可設(shè)：（其中），由方程組消去x并整理，得

，則，，

同理可設(shè)，，

可得，，

∴，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴

，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，其最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點(diǎn)

20

10

乙景點(diǎn)

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)， 的面積為，直線過(guò)上的點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交于，證明：四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩個(gè)不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個(gè)小島A（大小忽略不計(jì)）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個(gè)海產(chǎn)品集散中心，點(diǎn)C在B的正西方向10處，，，計(jì)劃開(kāi)辟一條運(yùn)輸線將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開(kāi)辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個(gè)碼頭，先從海上運(yùn)到碼頭，再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，使得按方案②運(yùn)送時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積；

（3）求平面和平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設(shè)函數(shù)若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達(dá)圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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