【題目】對于正整數(shù)集合,如果去掉其中任意一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“和諧集”.
()判斷集合是否是“和諧集”(不必寫過程).
()請寫出一個只含有個元素的“和諧集”,并證明此集合為“和諧集”.
()當時,集合,求證:集合不是“和諧集”.
【答案】(1) 集合不是“和諧集”.
(2) 集合是“和諧集”;證明見解析.
(3)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)定義,判斷集合{1,2,3,4,5}不是“和諧集”;(2)集合,根據(jù)定義驗證即可;(3)不妨設(shè),將集合分成兩個交集為空集的子集,且兩個子集元素之和相等,則有①,或者②,
將集合分成兩個交集為空集的子集,且兩個子集元素之和相等,
則有③,或者④,由定義得出矛盾即可證明結(jié)論.
()集合不是“和諧集”.
()集合,
證明:∵,
,
,
,
,
,
,
∴集合是“和諧集”.
()證明:不妨設(shè),將集合分成兩個交集為空集的子集,且兩個子集元素之和相等,則有①,或者②,
將集合分成兩個交集為空集的子集,且兩個子集元素之和相等,
則有③,或者④,
由①③得,矛盾,由①④得,矛盾,由②③得矛盾,由②④得矛盾,
故當時,集合一定不是“和諧集”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運動員每次擊中目標的概率是,在某次訓(xùn)練中,他只有4發(fā)子彈,并向某一目標射擊.
(1)若4發(fā)子彈全打光,求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)若他擊中目標或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進行社會實踐活動,決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調(diào)研,通過對該品牌的系列一個階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(元/千克)近似滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時,每日可售出系列15千克.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若系列的成本為4元/千克,試確定銷售價格的值,使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的四組對應(yīng)數(shù)據(jù).
6 | 8 | 10 | 12 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標準煤,試根據(jù)(1)中的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | ||||
頻數(shù)(個) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;
(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?
(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣aex﹣e2x(a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若f(x)≤0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若方程x﹣aex=0有兩個不同的實數(shù)解x1 , x2 , 求證:x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N* , 且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.
(1)若a1=4,則d的取值集合為;
(2)若a1=2m(m∈N*),則d的所有可能取值的和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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