【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小是__________。

【答案】

【解析】

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．

解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，

以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，

A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），

（0，-1，0），（﹣1，﹣1，1），（0，0，1），

設(shè)平面ABD1的法向量，

則，取x＝1，得（1，0，1），

設(shè)平面B1BD1的法向量（a，b，c），

則，取a＝1，得（1，﹣1，0），

設(shè)二面角A﹣BD1﹣B1的平面角為θ，

cosθ＝﹣|cos|，

∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且時(shí)，數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？

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【題目】已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

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【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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